Question

【题目】如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE=127°，已知AB⊥BC ， 支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（　　） （栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 ． 车辆尺寸：长×宽×高）

A.宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）
B.奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）
C.大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）
D.奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：如图，过点A作BC的平行线AG ， 过点N作NQ⊥BC于Q ， 交AG于点R ，
则∠BAG=90°，
∵∠BAE=127°，∠BAG=90°，
∴∠EAH=∠EAB-∠BAG=37° ．
在△NAR中，∠ARN=90°，∠EAG=37°，
当车宽为1.8m ， 则GR=1.8m ， 故AR=2-1.8=0.2（m），
∴NR=ARtan37°=0.2×0.75=0.15（m），
∴NQ=1.2+0.15=1.35＜1.36，
∴宝马Z4（4200mm×1800mm×1360mm）无法通过，
∴奥迪A4（4700mm×1800mm×1400mm）无法通过，
故此选项A ， D不合题意；
当车宽为1.6m ， 则GR=1.6m ， 故AR=2-1.6=0.4（m），
∴NR=ARtan37°=0.4×0.75=0.3（m），
∴NQ=1.2+0.3=1.5＜1.52，
∴奇瑞QQ（4000mm×1600mm×1520mm）无法通过，故此选项不合题意；
当车宽为1.7m ， 则GR=1.7m ， 故AR=2-1.7=0.3（m），
∴NR=ARtan37°=0.3×0.75=0.225（m），
∴NQ=1.2+0.225=1.425＞1.4，
∴大众朗逸（4600mm×1700mm×1400mm）可以通过，故此选项符合题意；
故选：C.
分析：根据由题意只要车辆靠左行驶，车的最大高度小于AE抬起的高度NQ ， 即可通过，进而分别计算判断得出即可 ．