Question

【题目】问题背景

在△ABC中，AB，BC，AC的长分别为，，，求这个三角形的面积．晓辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点三角形ABC(即△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)请你直接写出△ABC的面积：________.

(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC的三边长分别为a，2a，a(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．

探索创新

(3)若△ABC的三边长分别为，，2 (m>0，n>0，且m≠n)，试运用构图法(自己重新设计一个符合结构特征的网格)求出这个三角形的面积．

Answer 1

【答案】(1)(2) (3)

【解析】

（1）利用分割法求三角形面积即可；

（2）利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；

（3）在m×n的方格图中，利用勾股定理构造△ABC，再利用分割法求面积即可；

（1）S△ABC=3×3-×2×1-×2×3-×1×3= ．

（2）△ABC如图所示．

S△ABC=2a×4a-×2a×a-×3a×a-×4a×a=a2

（3）△ABC如图所示，

S△ABC=4m×5n-×4m×4n-×2m×5n-×2m×n=6mn．