Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：根据折叠的性质可得∠E=∠B=60°，进而可证明△BEC是等边三角形，再根据平行四边形的性质可得：AD∥BC，所以可得∠EAF=60°，进而可证明△EFA是等边三角形，由等边三角形的性质可得∠EFA=∠DFC=60°，又因为∠D=∠B=60°，进而可证明△DFC是等边三角形，问题得解．

详解：∵将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，

∴∠E=∠B=60°，

∴△BEC是等边三角形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠D=∠B=60°，

∴∠B=∠EAF=60°，

∴△EFA是等边三角形，

∵∠EFA=∠DFC=60°，∠D=∠B=60°，

∴△DFC是等边三角形，

∴图中等边三角形共有3个，

故选B．