Question

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=2，点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动。设Q点运动的时间为(秒)，在整个运动过程中,求解下面问题:

（1）当P、Q相遇时，求出的值(列方程解决问题)；

（2）当△APQ的面积为时，此时t的值是_________；

（3）当△APQ为直角三角形时,直接写出相应的的值或取值范围.

Answer 1

【答案】（1 t=3；（2）1或；（3）t=2或0<t≤.

【解析】

（1）设t秒后相遇，根据相遇时共走了12个单位的路程列方程求解；

（2）分两种情形分别构建方程即可解决问题；

（3）由题意可得当0＜x≤，△AQM是直角三角形，当 ＜x＜2时△AQM是锐角三角形，当x=2时，△AQM是直角三角形，当2＜x＜3时△AQM是钝角三角形．

解：（1）设t秒后相遇，由题意得

t+3t=12,

∴t=3.

（2）由题意：当P、Q分别在AD、AB上时，

t3t=，解得t=或-1（舍弃），

当P、Q都在CD上时，

×（12-4t）×2=，解得t=，

综上所述，t=1或时，△APQ的面积为．

（3）当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；

当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；

当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x=2时；

当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．

当△APQ为直角三角形时，相应的t的值或取值范围：0＜x≤或x=2．