Question

【题目】如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．

（1）∠B=∠C；
（2）AF∥DE．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BF=CE，

∴BF+FE=CE+FE．

即：BE=CF．

又∵AB=DC，AE=DF，

∴△ABE≌△DCF．

∴∠B=∠C．

（2）解：∵△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．

又∵FE=FE，

∴△AFE≌△DEF．

∴∠AFE=∠DEF．

∴AF∥DE．

【解析】（1）要证∠B=∠C，就需证这两个角所在的三角形全等，根据已知AB=DC，AE=DF，可知要证△ABE≌△DCF．还需差一个条件，由BF=CE得出BE=CF，即可证得结论。
（2）要证AF∥DE．要么证∠AFE=∠DEF．就需证△AFE≌△DEF；或先证∠AFB=∠DEC，就需证△AFB≌△DEC，即可证得结论。
【考点精析】掌握平行线的判定是解答本题的根本，需要知道同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．