Question

【题目】已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】如图：
①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，

,

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，

∴①正确；
②∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴②正确；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE，

∴③正确；

④∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360°,

∴∠BAE＋∠DAC=180°,故④正确.

所以①②③④都正确，共计4个.

故选D.