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【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析;
（2）150°．
【解析】试题分析：
（1）结合等边三角形和正方形的性质，用SAS证明△ABE≌△DCE；
（2）由∠ABE=90°-60°=30°，BA=BE得∠AEB的度数，同理得∠CDE的度数，即可求解.
试题解析：
（1）∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=
（180°﹣30°）=75°，
∵∠BAD=90°，∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6
，那么AC=_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
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查看答案和解析>>【题目】李明准备进行如下操作试验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1＋∠2；
(2)著点P在图(2)位置时，请写出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系
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查看答案和解析>>【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.
（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．
【答案】（1）面积等于5（2）图形见解析（3）最小值是根号17
【解析】试题分析：(1)利用勾股定理求出三角形边长，并证明是直角三角形求面积.(2)画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.
试题解析：
（1）分别利用勾股定理求得AC=2
,AB=
,BC=
， 
,所以∠ACB=90°，面积等于
=5.（2）画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.如下图.
（3）作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.
利用勾股定理B’C=
，所以最小值是根号17.
点睛：平面上最短路径问题
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.
（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.
【题型】解答题
【结束】
23【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．
（1）求k的值；
（2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)
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