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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②∠DCP=45°；③BP垂直平分CE；④GF+ FC =GA；其中正确的判断有______________．(填序号)
参考答案：
【答案】①②③④；
【解析】①∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP，
∵PG∥AD，∴∠APG=∠CAP，∴∠APG=∠BAP，∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距离相等，
∵BP平分∠CBE，∴P到BC，AB的距离相等，
∴P到AC，BC的距离相等，
∴CP平分∠BCD，∴∠DCP=45°；
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE（三线合一）；
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴FP=FC，
∴GF+FC=GF+FP=GP=AG，
故①②③④都正确，
故答案为：①②③④．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠3＝∠1＋∠2；
(2)著点P在图(2)位置时，请写出∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；
(3)若点P在图(3)位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系
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查看答案和解析>>【题目】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题.
（1）格点△ABC（顶点均在格点上）的面积=_________；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小，并求出这个最小值．
【答案】（1）面积等于5（2）图形见解析（3）最小值是根号17
【解析】试题分析：(1)利用勾股定理求出三角形边长，并证明是直角三角形求面积.(2)画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.(3)利用对称利用两点之间直线最短求最小值.
试题解析：
（1）分别利用勾股定理求得AC=2
,AB=
,BC=
， 
,所以∠ACB=90°，面积等于
=5.（2）画出A，B，C的对称点A1,B2,C3，连接三角形.如下图.
（3）作B点对称B’,连接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.
利用勾股定理B’C=
，所以最小值是根号17.
点睛：平面上最短路径问题
（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.
（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.
（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.
【题型】解答题
【结束】
23【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．
（1）求k的值；
（2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知一次函数y＝kx＋7的图像经过点A（2，3）．
（1）求k的值；
（2）判断点B（－1，8），C（3，1）是否在这个函数的图像上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
【答案】（1）k=-2（2）点B不在，点C在，（3）9＜y＜13
【解析】
试题分析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）点B（－1，8），C（3，1）的横坐标代入函数解析式验证即可；（3）根据x的取值范围，即可求出y的取值范围．
试题解析：（1）把点A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2
（2）当x=-1时，y=-2×（-1）+7=9
∵9≠8∴点B不在抛物线上．
当x=3时，y=-2×3+7=1
∴点C在抛物线上
（3）当x=-3时，y=13，当x=-,1时，y=9，所以9＜y＜13
考点：一次函数．
【题型】解答题
【结束】
24【题目】顺丰快递公司派甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1（h）到达B地，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：
（1）分别计算甲、乙两车的速度及a的值；
（2）乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象．
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查看答案和解析>>【题目】为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．
(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？
(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了
a%，求a的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为 ( )
A. 0．36πm2 B. 0．81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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