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【题目】如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6
，那么AC=_____．
参考答案：
【答案】16．
【解析】如图，在AC上取一点G，使CG=AB=4，连接OG，
∵四边形BCEF是正方形，对角线BE、CF相交于点O，
∴∠CBF=∠BOC=90°，
∴∠ABO=90°-∠AHB，∠OCG=90°-∠OHC，
又∵∠OHC=∠AHB，
∴∠ABO=∠OCG，
∵OB=OC，CG=AB
∴△OGC≌△OAB
∴OG=OA=
，∠BOA=∠GOC
∵∠GOC+∠GOH=90°，
∴∠GOH+∠BOA=90°
即：∠AOG=90°
∴△AOG是等腰直角三角形，
∴AG=
，
∴AC=AG+CG=12+4=16．
故选B．
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查看答案和解析>>【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点
分别在正方形
的边
上， 
，连接
，则
，试说明理由．
（1）思路梳理
因为
，所以把
绕点
逆时针旋转90°至
，可使
与
重合．因为
，所以
，点
共线．根据 ，易证
，得
.请证明．（2）类比引申
如图②，四边形
中， 
， 
，点
分别在边
上， 
.若
都不是直角，则当
与
满足等量关系时， 
仍然成立，请证明．（3）联想拓展
如图③，在
中， 
，点
均在边
上，且
.猜想
应满足的等量关系，并写出证明过程． -
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查看答案和解析>>【题目】解方程：
(1)x2－4x＋2＝0; (2)x2＋3x＋2＝0；
(3)3x2－7x＋4＝0.
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查看答案和解析>>【题目】探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．
（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；
（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．
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查看答案和解析>>【题目】李明准备进行如下操作试验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
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