Question

【题目】材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）

（1）计算__________，__________.

材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下

（2）求出满足该等式的：

（3）当为何值时，

Answer 1

【答案】（1）2 ，；（2）或；（3）或.

【解析】

（1）根据材料示例计算可得；
（2）根据材料定义的运算，化简后解含绝对值的方程即可求得；
（3）综合两个材料中的定义，化简后得到解方程可求得．此方程化简后为|x+2|+|x-6|=10，可理解为求数轴上一点x到-2和6的距离之和为10，由-2和6两个点将数轴分为三部分，当x分别位于这三个区域时将方程去绝对值号后进行解方程．

解：（1）由题意可知：log39=2，
（log216）2+ log381=42+×4=，
故答案为：2；．
（2）
化简得：|x-1|=6
即x-1=6或x-1=-6
∴x=7或x=-5
故符合题意的x值为7或-5．
（3）由|x+log416|+|x-3!|=10得|x+2|+|x-6|=10
当x+2=0时，可得x=-2；
当x-6=0时，可得x=6．
则当x＜-2时，原方程可化为：-x-2-x+6=10，解得x=-3；
当-2≤x≤6时，原方程可化为：x+2-x+6=10，则此时方程无解；
当x＞6时，原方程可化为：x+2+x-6=10，解得x=7．
故当x为-3或7时，符合题意．