Question

【题目】如图，，点B是的中点，且，．

（1）若AE=25，CE=14，求△ACE的面积；

（2）求证：四边形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）168；（2）见解析．

【解析】

（1）利用等腰三角形三线合一性质与勾股定理求出AB的长，然后计算△ACE的面积；
（2）由AD∥CE，AD=CE，可知四边形ABCD是平行四边形，由AB⊥EC，即∠ABC=90°，即可证明四边形ABCD是矩形．

（1）解：∵AE=AC，点B是CE的中点，
∴AB⊥EC，
∵AE=25，CE=14，∴BE=7，
∴AB=，

∴S△ACE=ECAB=×14×24=168；
（2）证明：∵AD∥CE，AD=CE．

又BC=CE，∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又由（1）知AB⊥EC，即∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形．