Question

【题目】已知∠AOB=100°，∠COD=40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.（本题中的角均为大于0°且小于等于180°的角）.

（1）如图1，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；

（2）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜90）时，∠AOE﹣∠BOF的值是否为定值？若是定值，求出∠AOE﹣∠BOF的值；若不是，请说明理由.

（3）当∠COD从图1所示位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180）时，满足∠AOD+∠EOF=6∠COD，则n=__________.

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）∠AOE﹣∠BOF的值是为定值30°，理由见解析；（3）30

【解析】

（1）首先根据角平分线的定义求得∠EOB和∠COF的度数，然后根据∠EOF=∠EOB+∠COF求解；

（2）解法与（1）相同，只是∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°；

（3）利用n表示出∠AOD，求得∠EOF的度数，根据∠AOD+∠EOF=6∠COD列方程求解．

解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠EOB=∠AOB=×100°=50°，∠COF=∠COD=×40°=20°，

∴∠EOF=∠EOB+∠COF=50°+20°=70°；

（2）∠AOE﹣∠BOF的值是定值，理由是：∠AOC=∠AOB+n°，∠BOD=∠COD+n°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，

∴∠AOE=∠AOC=（100°+n°），∠BOF=∠BOD=（40°+n°），

∴∠AOE﹣∠BOF=（100°+n°）﹣（40°+n°）=30°；

（3）∠AOD=∠AOB+∠COD+n°=100°+40°+n°=140°+n°，

∠EOF=∠EOC+∠COF=∠EOC+∠COD﹣∠DOF=（100°+n°）+40°﹣（40°+n°）=70°，

∵∠AOD+∠EOF=6∠COD，∴（140+n）+70°=6×40，∴n=30.故答案是：30.