Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．

求证：（1）CG＝BH；

（2）FC2＝BF·GF；

（3）．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

证明 （1）∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF．

∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，

∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG．

∵AB＝BC，

∴△ABH≌△BCG，

∴CG＝BH．

（2）∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，

∴△CFG∽△BFC，

∴，

即FC2＝BF·GF．

（3）∵∠BGC＝∠BCF＝90°，∠GBC＝∠FBC，

∴△BCF∽△BGC，

∴，即BF2＝BG·BF，

∵AB＝BC，

∴AB2＝BG·BF．

∴，

即．