Question

【题目】如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为3，BC=2，AB=6.

（1）求点A，B对应的数；

（2）动点M，N分别同时从AC出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动.P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=CN，设运动时间为t（t > 0）.

①求点P，Q对应的数（用含t的式子表示）；

②t为何值时OP=BQ.

Answer 1

【答案】（1）-5,1；（2）①点P对应的数为，点Q对应的数为，②或

【解析】试题分析：(1)根据点B对应的数为1，AC=6，BC=2，得出点A对应的数是1-6=-5，点B对应的数是3-2=1．
(2) ①根据动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数；②分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=BQ，分别列出方程，求出t的值即可．

试题解析：

（1）∵点C对应的数为3，BC=2，

∴点B对应的数为3－2=1，

∵AB=6，

∴点A对应的数为1－6=－5.

（2）①∵动点M，N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，且运动时间为t

∴AM=3t，CN=t

∵P为AM的中点，Q在CN上，且CQ=CN，

∴AP=，CQ=

∵点A对应的数为－5，点C对应的数为3

∴点P对应的数为，点Q对应的数为

②∵OP=BQ.

∴

解得：或.