Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S4＝SRt△ABC，进而即可求解．

解：过F作AM的垂线交AM于D，

可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，

所以S2＝SRt△ABC．

由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，

∴S3＝S△FPT，

又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，

∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．

易证Rt△ABC≌Rt△EBN，

∴S4＝SRt△ABC，

∴S1﹣S2+S3+S4

＝（S1+S3）﹣S2+S4

＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC

＝6﹣6+6

＝6，

故答案是：6．