Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=16cm，连接AC. 点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时，直线l从点C出发，沿CA以1cm/s的速度向点A匀速运动，直线l分别交BC，CD于点E，F，且EF⊥AC，垂足为G，当点P停止运动时，直线l也停止运动，连接PF.设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜12）.

（1）当t为何值时，四边形PBCF是矩形？

（2）设四边形PBEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PBEF ∶ S矩形ABCD=181∶384若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由. （提示：1722=29584）

Answer 1

【答案】（1）当t=时，四边形PBCF是矩形； （2）y=-t2+t+96；（3）存在，t=6.

【解析】分析：(1)由△FGC∽△CBA，得出CF=t，再由CF=BP，即可求解；（2）由四边形PBEF的面积=S四边形PBCF-S△FEC, 代入求出y与t之间的函数关系式，可得出结论；（3）先计算矩形ABCD的面积，再将（2）得到的式子y代入到式子S四边形PBEF ∶ S矩形ABCD=181∶384中，解出即可.

本题解析：（1）易得△FGC∽△CBA，∴CF=t. 当CF=BP时，四边形PBCF是矩形 （2）y=-t2+t+96；：y=S四边形PBCF-S△FEC（3）存在，t=6. -t2+t+96=×192，解得t=6