Question

【题目】如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．

试题解析：（方法1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形

∴∠DAE=∠BAC=60°∴∠EAB=∠DAC

∵AE=AD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴BE="CD"

∵AD是△ABC的中线

∴BD="CD"

∴BE=BD

（方法2）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°

∵AD为BC边上的中线，

∴AD平分∠BAC．

即∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，

又∵△ADE为等边三角形，

∴AE=AD=ED，且∠EAD=60°，

而∠BAD=30°，

∴∠EAB=∠EAD﹣∠BAD=30°．

∴∠EAB=∠BAD．

∴AB垂直平分DE，

∴BE=BD