Question

【题目】如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．

解：令y＝x＋5中x＝1，则y＝4，

∴B（1，4）；

令y＝x＋5中y＝2，则x＝3，

∴A（3，2），

当反比例函数（x＞0）的图象过点C时，有2＝，

解得：k＝2，

将y＝x＋5代入中，整理得：x25x＋k＝0，

∵△＝（5）24k≥0，

∴k≤，

当k＝时，解得：x＝，

∵1＜＜3，

∴若反比例函数（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤，

故选：A．