Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2)若AC=3，求BE的长度.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）

【解析】分析: (1)求出∠ACD=∠BCE，根据SAS推出两三角形全等即可；

(2)根据全等得出AD=BE，根据勾股定理求出AB，即可求出AD，代入求出即可．

本题解析:

证：（1）∵∠ACD=90°+∠BCD,∠BCE=90°+∠BCD

∴∠ACD=∠BCE

又∵AC=BC DC=EC∴△ACD≌△BCE

（2）∵BC=AC=3 △ACB是直角三角形

∴AB=3

∴AD=2AB=6

∵△ACD≌△BCE

∴BE=AD=6

点睛:本题主要考查的知识点是：全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．