Question

【题目】如图1，是的边上的中线．

（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；

② 若，求的取值范围；

（2）如图2，当时，求证：．

Answer 1

【答案】（1）①详见解析；②1＜＜5；（2）详见解析

【解析】

（1）①首先利用尺规作图，使得DE=AD，在连接CE，②首先利用≌可得AB=CE，在中，确定AE的范围，再根据AE=2AD，来确定AD的范围.

（2）首先延长延长到点，使，连接和BE，结合，可证四边形是平行四边形，再根据，可得四边形是矩形，因此可证明.

（1）①用尺规完成作图：延长到点，使，连接；

②∵，，

∴≌

∴

∴6-4＜＜6+4，即2＜＜10

又∵

∴1＜＜5

（2）延长到点，使，连接

∵

∴四边形是平行四边形

∵

∴四边形是矩形

∴

∴．