Question

【题目】如图所示,AB是☉O的弦,C,D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC,OD,分别交☉O于点E,F.

试证: =.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析:根据等腰三角形的性质由OC=OD得∠OCD=∠ODC，由OA=OB得∠A=∠B，再根据三角形外角性质得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠B+∠BOD，利用等量代换得到∠AOC=∠BOD，然后根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等即可得到结论．

证明:∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.

∵AO=OB,∴∠A=∠B.

∴∠OCD-∠A=∠ODC-∠B,

即∠AOC=∠BOD,

即∠AOE=∠BOF.∴=.

点睛:本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．