Question

【题目】已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）求证：∠AOC=∠BOD；

（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、AC=BD，理由见解析

【解析】

试题分析：(1)、由于OA=OB，OC=OD，利用等边对等角易得∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，而利用三角形外角性质可得∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B，从而可得∠A+∠AOC=∠BOD+∠B，再利用等量相减，差相等可得∠AOC=∠DOB；(2)、过O作OE⊥AB于E，利用垂径定理有AE=EB，CE=ED，于是AE﹣CE=BE﹣DE，即AC=BD．

试题解析：(1)、∵OA=OB，OC=OD， ∴∠A=∠B，∠OCD=∠ODC，

∵∠OCD=∠A+∠AOC，∠ODC=∠BOD+∠B， ∴∠A+∠AOC=∠BOD+∠B， ∴∠AOC=∠DOB；

(2)、过O作OE⊥AB于E， ∴AE=EB，CE=ED， ∴AE﹣CE=BE﹣DE， 即AC=BD．