Question

【题目】对于二次函数y＝－x2＋2x，有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝－＋2x1，y2＝－＋2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确结论的个数为(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案． y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确； ②∵直线x=1两旁部分增减性不一样， ∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；

③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2， 故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．