Question

【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

Answer 1

【答案】
（1）

解：所有可能出现的结果如图：

从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为： ；

（2）

解：不公平．

从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，

所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ．

∵ ＞ ，

∴甲获胜的概率大，游戏不公平．

【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要用树状图或列表法计算每个事件的概率，比较两者的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．