Question

【题目】如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____

Answer 1

【答案】2+4．

【解析】

由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论．

∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等边三角形，

由旋转的性质得，BE=AD，

∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，

∵△CDE是等边三角形，

∴DE=CD，

∴C△DBE=CD+4，

由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，

此时，CD=2，

∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4，

故答案为：2+4．