Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴、垂足为点B，反比例函数y= （x＜0）的图象经过AO的中点C、且与AB相交于点D，OB=8、AD=6．
（1）求反比例函数y= 的解析.
（2）求经过C，D两点的一次函数解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：设点D的坐标为（8，m）（m＞0），则点A的坐标为（8，6+m），

∵点C为线段AO的中点，

∴点C的坐标为（4， ）．

∵点C、点D均在反比例函数y= 的函数图象上，

∴ ，解得：

（2）∵m=2，

∴点C的坐标为（4，4），点D的坐标为（8，6）．

设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，

则有 ，解得： ．

∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣ x+2

【解析】（1）设点D的坐标为（8，m）（m＞0），则点A的坐标为（8，6+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．