Question

【题目】张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与之间的函数关系如图所示，折线OAB表示与之间的函数关系．

（1）甲采摘园的门票是 元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；

（2）当＞10时，求与的函数表达式；

（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

Answer 1

【答案】（1）60，30；（2）y乙=12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．

【解析】

（1）（1）根据函数图象可以求得草莓销售价格是每千克的钱数和甲基地的门票；

（2）与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决；

（3）求出函数表达式=60+单价×数量，甲、乙两家采摘园的总费用相同即=．

解：（1）甲、采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．

由图像知甲基地的门票是60元/人，

故答案为：30,60；

（2）当x＞10时，设=kx+b．

把点（10，300），（25，480）分别代入，得

，

解得，

当x＞10时，＝12x+180．

（3）＝30×0.6x＋60＝18x＋60．

当0＜x≤10时，＝30x．

∴30x＝18x＋60，解得x＝5．

当x＞10时，12x+180＝18x＋60，解得x＝20．

∴采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．