Question

【题目】如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F，G，求证：PF＋PG＝AB.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

连接EP，用两种方法表示出△BED的面积，S△BED＝DE·AB……①，S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②，然后整理即可得到结论.

S△BED＝DE·AB……①，

连接EP，则S△BED＝S△EPD＋S△BEP，S△EDP＝ED·PG，S△BEP＝BE·PF，

∵BE＝ED，

∴S△BEP＝ED·PF，

∴S△BED＝S△EDP＋S△BEP＝ED·(PG＋PF)……②.

综合①②可得：DE·AB＝ED·(PG＋PF)，

∴AB＝PG＋PF.