Question

【题目】材料一：如图1，由课本91页例2画函数y＝﹣6x与y＝﹣6x+5可知，直线y＝﹣6x+5可以由直线y＝﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线L1：y=K1x+b1与直线L2：y=K2x+b2中，如果K1=K2 且b1≠b2 ，那么L1∥L2，反过来，也成立．

材料二：如图2，由课本92页例3画函数y＝2x﹣1与y＝﹣0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的．由此我们得到正确的结论二：在直线L1：y=k1x+b1 与L2：y=k2x+b2 中，如果k1·k2=-1那么L1⊥L2，反过来，也成立

应用举例

已知直线y＝﹣x+5与直线y＝kx+2互相垂直，则﹣k＝﹣1．所以k＝6

解决问题

(1)请写出一条直线解析式______，使它与直线y＝x﹣3平行．

(2)如图3，点A坐标为(﹣1，0)，点P是直线y＝﹣3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？并求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x；（2）当线段PA的长度最小时，点P的坐标为.

【解析】

（1）由两直线平行可得出k1＝k2＝1、b1≠b2＝﹣3，取b1＝0即可得出结论；

（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为y＝x+b，由点A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段PA的长度最小时，点P的坐标．

.解：（1）∵两直线平行，

∴k1＝k2＝1，b1≠b2＝﹣3，

∴该直线可以为y＝x．

故答案为：y＝x．

（2）过点A作AP⊥直线y＝﹣3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，如图所示．

∵直线PA与直线y＝﹣3x+2垂直，

∴设直线PA的解析式为y＝x+b．

∵点A（﹣1，0）在直线PA上，

∴×（﹣1）+b＝0，解得：b＝，

∴直线PA的解析式为y＝x+．

联立两直线解析式成方程组，得：

，解得： ．

∴当线段PA的长度最小时，点P的坐标为（，）．