Question

【题目】如图，在中，，，平分交于点，于点，下列结论：①；②；③；④点在线段的垂直平分线上，其中正确的个数有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，直角三角形30°角的性质，线段的垂直平分线的定义一一判断即可．

∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠C=30°，∠ABC=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC=30°，

∴∠EBC=∠C，

∴EB=EC，

∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正确，

∵EB=EC，

∴点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，

∵AD⊥BE，

∴∠BAD=60°，

∵∠BAE=90°，

∴∠EAD=30°，

∴∠EAD=∠C，故②正确，

∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，

∴AB=2AD，

∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB=4AD，故③正确，

故选A．