Question

【题目】如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．

（1）求证：DE⊥BC；

（2）若AC=3，BC=7，求线段BD的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）5．

【解析】

（1）由旋转的性质可得AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，可得∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，可得结论；
（2）由直角三角形的性质可求EC=6，可求BE=1，由勾股定理可求BD的长．

（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，

∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠ACE，

∴∠ACE=∠AEC=45°=∠AED，

∴∠DEC=90°，

∴DE⊥BC；

（2）∵AE=AC=3，∠EAC=90°，

∴EC=6，

∴BE=BC﹣EC=1．

∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，

∴DE=BC=7，

∴DB==5．