Question

【题目】如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=°

Answer 1

【答案】75
【解析】解：因为四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,∠ADC=90°，OA=OC=OB=OD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=∠ADC=45°，
∵∠BDE=15°,
∴∠ADB=∠ADE∠BDE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=30°，
∵OA=OD=OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°，
∵OD=OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴DC=OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=DC，
∴CE=OC，
∴∠COE=∠OEC，
∵∠OCB=30°，
∴∠COE=(180°∠OCE)=75°，
故答案为：75