Question

【题目】如图，在等边三角形中，在边上取两点、，使．若，，， 则以，，为边长的三角形的形状为（ ）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.随，，的值而定

Answer 1

【答案】C

【解析】

将△ABM绕点B顺时针旋转60得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120，HN＝MN＝x即可解决问题；

将△ABM绕点B顺时针旋转60得到△CBH．连接HN．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60，

∵∠MON＝30，

∴∠ABM＋∠CBN＝30，

∴∠NBH＝∠CBH＋∠CBN＝30，

∴∠NBM＝∠NBH，

∵BM＝BH，BN＝BN，

∴△NBM≌△NBH，

∴MN＝NH＝x，

∵∠BCH＝∠A＝60，CH＝AM＝n，

∴∠NCH＝120，

∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，

故选：C．