Question

【题目】已知x1，x2，x3，x2019都是不等于0的有理数，若，求y1的值．

当x1＞0时，；当x1＜0时，，所以y1=±1，值有两个．

（1）若，求y2的值为 ；

（2）若，则y3的值为 ；

（3）由以上探究猜想，共有 　　个不同的值，在y2019这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 ．

Answer 1

【答案】（1）或0；（2）±1或±3；（3）2020，4038．

【解析】

（1）由题意可得，以此进行代入计算即可求得答案；

（2）根据题意可得，，并将其值代入式子分类讨论进行计算即可；

（3）根据题意由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，

由此规律可知，y2019有2020个值，以此进行分析得出最大的值和最小的值的差.

解：（1）∵由题意可得，

∴或0.

故答案为：或0.

（2）∵由题意可得，，

∴±1或±3．

故答案为：±1或±3.

（3）由（1）（2）可知，y1有两个值，y2有三个值，y3有四个值，…，

由此规律可知，y2019有2020个值，

最大值为2019个1相加即为2019，最小值为2019个-1相加即为-2019，

最大值与最小值的差为2019-（-2019）=4038．

故答案为：2020，4038．