Question

【题目】如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．

（1）则AB=　 ，BC=　 ，AC=　 ；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

（3）由第（1）小题可以发现，AB+BC=AC．若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）3,5,8；（2）的值不会随着时间t的变化而改变；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；

（2）求出BC和AB的值，然后求出BC-AB的值，判断即可；

（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．

(1)由图可得, ,

故答案为:3,5,8;

(2),

故的值不会随着时间t的变化而改变;

(3)由题意得,,

时)或）,

时)或）,

当时,,

当时,,

当时,