Question

【题目】某花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花的价格为6元/盆，绣球花的价格为10元/盆．若一次性购买绣球花超过20盆时，超过20盆的部分绣球花打8折．

(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数表达式．

(2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花的数量不超过绣球花数量的一半，则两种花卉各买多少盆时，总费用最少？最少总费用为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=6x；y=（2）当x＝60，即购买绣球花60盆，购买太阳花30盆时，总费用最少，最少总费用为700元

【解析】试题分析：(1)、太阳花的价格=6×数量；绣球花的价格分x≤20和x＞20两种情况分别进行计算，得出函数解析式；(2)、首先设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，根据题意求出m的取值范围，然后得出w与m的函数关系式，然后根据一次函数的增减性得出最小值.

试题解析：(1)、y太阳花=6x；

①y绣球花=10x（x≤20）；

②y绣球花=10×20+10×0.8×（x-20）=200+8x-160=8x+40（x＞20）

(2)、根据题意， 设太阳花的数量是m盆，则绣球花的数量是(90-m)盆，购买两种花的总费用是w元，

∴m≤(90-m) 则m≤30，

则w=6m+[8（90-m）+40]=760-2m

∵-2＜0 ∴w随着m的增大而减小， ∴当m=30时，

w最小=760-2×30=700（元），

即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．