Question

【题目】如图①，∠MON =70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．

（1）点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？若不会，求∠P的度数；若会，请说明理由．

（2）如图②，继续作BC平分∠ABO，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？若不会，求出∠D的度数；若会，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）不变，∠P=55°；（2）不变，∠D=35°.

【解析】

（1）由三角形内角和可求出∠OAB+∠OBA的度数，根据三角形外角的性质可得∠MAB=∠OBA+70°，∠NBA=∠OAB+70°，由角平分线的定义可求出∠PAB+∠PBA的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠P的度数，即可得答案；（2）由角平分线的定义可得∠DBP=90°，由（1）可知∠P=55°，根据三角形内角和定理即可求出∠D的度数，即可得答案.

（1）∵在△AOB中，∠MON=70°，

∴∠OAB+∠OBA=180°-70°=110°，

∵∠MAB=∠OBA+70°，∠NBA=∠OAB+70°

∴∠MAB+∠NBA=∠OAB+70°+∠OBA+70°=250°，

∵∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．

∴∠PAB+∠PBA=（∠MAB+∠NBA）=125°，

∴∠P=180°-125°=55°，

∴∠P的大小不变，∠P=55°.

（2）∵BC平分∠ABO，BP平分∠NBA，

∴∠DBP=∠ABD+∠ABP=（∠ABO+∠NBA）=×180°=90°，

∵∠P=55°，

∴∠D=180°-90°-55°=35°，

∴∠D的大小不变，∠D=35°.