Question

【题目】如图，已知NG平分∠BNF，∠AMD=∠MNF，∠CMN：∠DMN=3：5，试求∠MNF和∠GNF的度数．

Answer 1

【答案】∠MNF=67.5°，∠GNF=56.25°

【解析】

先利用平角的定义得到∠CMN=67.5°，∠CMN=112.5°，再根据平行线的判定由∠AMD=∠MNF得到CD∥EF，于是根据平行线的性质得∠MNF=∠CMN=67.5°，∠BNF=∠DMN=112.5°，然后根据角平分线的定义求∠GNF的度数．

解：∵∠CMN：∠DMN=3：5，

而∠CMN+∠DMN=180°，

∴∠CMN=×180°=67.5°，∠CMN=×180°=112.5°，

∵∠AMD=∠MNF，

∴CD∥EF，

∴∠MNF=∠CMN=67.5°，

∠BNF=∠DMN=112.5°，

∵NG平分∠BNF，

∴∠GNF=∠BNF=56.25°．