Question

【题目】定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+b（其中a，b是常数，且a≠0，b≠0）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数y=4x+1是函数y=x+4的交换函数，等等．

(1)直接写出函数y=2x+1的交换函数；_________________；并直接写出这对交换函数和x轴所围图形的面积为_____________________________；

(2)若一次函数y=ax+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3，求a的值．

(3)如图，在平面直角坐标xOy中，矩形OABC中，点C(0， )，M、N分别是线段OC、AB的中点，将△ABD沿着折痕AD翻折，使点B的落点E恰好落在线段MN的中点，点F是线段BC的中点，连接EF，若一次函数和与线段EF始终都有交点，则m的取值范围为_____________________.

Answer 1

【答案】 ，

【解析】（1）根据交换函数的定义即可求解；（2）根据和其交换函数与轴所围图形的面积为3，结合三角形的面积公式的求法即可得出答案．（3）由折叠的性质可得AB=AE,再由直线为矩形的对称轴可得为等边三角形，然后利用勾股定理求出点E,F的坐标，结合一次函数和与线段EF的交点即可求出m的取值范围.

解：（）； ；

（）其交换函数为，

与轴交点分别为， ，

解之得，

∴，

．

（）连接，

由翻折可得．

∵， 分别为， 中点，

∴直线为矩形的对称轴，

∴，

∴为等边三角形，

∴，

∴．

在中， ，

，

∴， ．

∵和与线段始终有交点，

当时， ，

∴，

．