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【题目】如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径 
的长为（ ） 
A.π
B.2π
C.4π
D.8π
参考答案：
【答案】B
【解析】解：∵每个小正方形的边长都为1， ∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径 
的长为： 
=2π．
故选B．
【考点精析】本题主要考查了弧长计算公式和旋转的性质的相关知识点，需要掌握若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】已知，△AOB中，AB=BC=2,∠ABC=90°，点O是线段AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A逆时针旋转α度得到△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PN、PB.
（1）如图1，当α=180°时，直接写出线段PN和PB之间的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当α=90°时，探究线段PN和PB之间的位置关系和数量关系，并给出完整的证明过程；
（3）如图3，直接写出当△AOB在绕点A逆时针旋转的过程中，线段PN的最大值和最小值．
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查看答案和解析>>【题目】定义：把函数y=bx+a和函数y=ax+b（其中a，b是常数，且a≠0，b≠0）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数．比如，函数y=4x+1是函数y=x+4的交换函数，等等．
(1)直接写出函数y=2x+1的交换函数；_________________；并直接写出这对交换函数和x轴所围图形的面积为_____________________________；
(2)若一次函数y=ax+2a和其交换函数与x轴所围图形的面积为3，求a的值．
(3)如图，在平面直角坐标xOy中，矩形OABC中，点C(0，
)，M、N分别是线段OC、AB的中点，将△ABD沿着折痕AD翻折，使点B的落点E恰好落在线段MN的中点，点F是线段BC的中点，连接EF，若一次函数
和
与线段EF始终都有交点，则m的取值范围为_____________________.
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查看答案和解析>>【题目】实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
cm.(1)开始注水1分钟，丙的水位上升________cm；
(2)开始注入________分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5 cm.
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查看答案和解析>>【题目】如图①，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．
设点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间．
（发现） DQ＝________cm，AP＝________cm.(用含t的代数式表示)
（拓展）(1)如图①，当t＝________s时，线段AQ与线段AP相等？
(2)如图②，点P，Q分别到达B，A后继续运动，点P到达点C后都停止运动．
当t为何值时，AQ＝
CP?（探究）若点P，Q分别到达点B，A后继续沿着A—B—C—D—A的方向运动，当点P与点Q第一次相遇时，请直接写出相遇点的位置．
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查看答案和解析>>【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；
（3）判断△ABC的形状．并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知一次函数y1=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B（0，3），且分别与x轴及y1=x+1的图象交于点C，D，点D的横坐标为
．（1）求k，b的值；
（2）当x_____时，y2＞0；
（3）若在一次函数y1=x+1的图象上有一点E（
，n），将点E向右平移2个单位后，得对应点E'，判断点E'是否在一次函数y2=kx+b的图象上．
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