Question

【题目】如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，4秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动4秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在AB的中点？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当点C运动几秒时，C为AB的中点？

Answer 1

【答案】
（1）解：设A的速度是x，则B的速度为3x，由题意，

得：4(x+3x)=16，解得：x=1，

∴A的速度是1单位长度/秒，B的速度为2单位长度/秒，

∴A到达的位置为-4，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：

答：A的速度为1单位长度/秒；B的速度为2单位长度/秒；

（2）解：设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，由题意，得：12-3y=y+4，y=2．

答：再过2秒时，原点恰好处在AB的中点

（3）解：设当C运动z秒后，C为AB的中点，由题意得：4+z+ z=12-3z-z,

解得：z= ．

答：当C运动 秒时，C为AB的中点．

【解析】（1）设A的速度是x，则B的速度为3x， 根据4秒后，两点相距16个单位长度列出方程，求解即可；
（2）设y秒后，原点恰好在A、B的正中间，则A离原点的距离为y+4，B离原点的距离为12-3y ，根据A离原点的距离=B离原点的距离列出方程，求解即可；
（3）设当C运动z秒后，C为AB的中点，则A离C点的距离为4+z+ z ，B离C点的距离为12-3z-z, 根据A离C的距离=B离C的距离列出方程，求解即可.