Question

【题目】如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1.）当0＜x≤1时，如图，

在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；
∵MN⊥AC，∴MN∥BD；
∴△AMN∽△ABD，
∴ ，
即， ，MN=x；
∴y= AP×MN= x2（0＜x≤1），
∵ ，∴函数图象开口向上；
（2.）当1＜x＜2，如图，

同理证得，△CDB∽△CNM，
，
即， ，MN=2﹣x；
∴y= AP×MN= x×（2﹣x），
y=﹣ x2+x；
∵﹣ ，∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合；
故选：C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．