Question

【题目】在中， ， ，点是边的中点，作射线，与边交于点，射线与直线交于点，且满足．

（）如图，求证： ．

（）在点运动的过程中，直接写出， ， 之间的数量关系．

Answer 1

【答案】（）见解析．（）在边上， ； 在的延长线上， ．

【解析】试题分析：（1）连接AD，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，则∠EMD=∠FND=90°，只要证明△DEM≌△DFN即可；

（2）分两种情况进行讨论：①当在边上时， ；②当在的延长线上时， ．

试题解析：（）证明：如图，连接，过作于， 于，

∵， ，

∴为等边三角形，

∵点是边的中点，且， ，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴≌，

∴．

（）当在边上时， ；

当在的延长线上时， ．

证明：①当在边上时，如图，

过作于，作于，

又∵， ， ，

在与中，

，

∴≌，

∴， ，

又∵，

∴，

又∵，

∴≌，

∴，

∴．

②当在延长线上时，如图，

∵， ，

，

∴≌，

∴， ，

∵，

∴，

又∵，

∴≌，

∴，

∴，

综上，当在边上时， ；

当在的延长线上时， ．