Question

【题目】在中， ， 为线段上一点， ， 为射线上一点，且，连接．

（）如图，

①依题意补全图形．

②若， ，求的长．

（）如图，若，连接并延长，交于点，求证： ．

Answer 1

【答案】（）①补全图形．

②3；（ ）见解析．

【解析】试题分析：（1）①补图见解析；

②根据等腰三角形的性质得出∠BAD=30°，∠CAD=90°，利用直角三角形30°角的性质得出AE=6，从而可求出AD的长；

（2）过作，交的延长线于点，可证明，再通过两次证明全等，即可得出结论.

试题解析：（）①补全图形．

②∵， ，

∴， ，

∵，

∴，

∴，

∴在中， ，

∴，

∵， ，

∴．

（）证明：如图，过作，交的延长线于点，

∵， ，

∴， ，

∴，

在与中，

，

∴≌，

∴，

又∵， ，

∴，

∴，

∴为的中点，

∵，

∴， ，

在与中，

，

∴≌，

∴， ，

∵，

∴，

∴为等腰三角形，

∴，

∴为的中点，

∴，

∴．