Question

【题目】已知∠AOC与∠BOD具有公共顶点，∠COD是两个角叠合的部分．

（1）若∠AOC＝∠BOD＝90°，观察图形（一）并完成下列问题：

①直接写出图中两个相等的锐角：　 　＝　 　；

②如果∠COD＝40°，则∠AOB＝　 　，若∠AOB＝150°，则∠COD＝　 　；

③猜想∠AOB+∠DOC＝　 　°，请说明理由．

（2）探究图形（二）：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，则∠AOB+∠DOC＝　 　°，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①∠AOD，∠BOC；②140°，30°；③180°，理由见解析；（2）110°，理由见解析

【解析】

（1）①利用同角的余角相等得出答案即可；
②③利用余角的意义和角的和差计算即可；
（2）利用角的和与差计算即可．

解：（1）①若∠AOC＝∠BOD＝90°，

∠AOD+∠COD＝∠BOC+∠COD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC；

②∵∠COD＝40°，

∴∠AOD＝50°，

∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝140°；

若∠AOB＝150°，则∠AOD＝∠AOB﹣90°＝60°，

∴∠COD＝90°﹣∠AOD＝30°．

③∠AOB+∠DOC＝180°，

理由：∠AOB+∠DOC＝90°+∠AOD+∠DOC＝90°+90°＝180°；

（2）∠AOB+∠DOC＝110°，

理由：若∠AOC＝60°，∠BOD＝50°，

则∠AOB+∠DOC＝∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠DOC＝∠AOC+∠BOD＝110°．