Question

【题目】边长为2的正方形ABCD与边长为2 的正方形AEFG按图（1）位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图（2），线段DG与线段BE相交，交点为H，则△GHE与△BHD面积之和的最大值为_________

Answer 1

【答案】6

【解析】试题分析：）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，

∴AD＝AB，AG＝AE，∠DAB＝∠EAG＝90°，

∴∠DAB＋∠BAG ＝∠EAG＋∠BAG，

∴∠DAG＝∠BAE，

∴△ADG≌△ABE（SAS），

∴∠AGD＝∠AEB，

在正方形AEFG中，∠AGE＝∠AEG＝45°，

∴∠HGE＋∠HEG＝45°＋∠AGD＋45°－∠AEB＝90°，

所以∠GHE＝90°，

所以对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，

∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；

同理对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，

∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，

∴△GHE和△BHD面积之和的最大值为： ×22＋×(2)2＝2＋4＝6．

故答案为6．