【题目】下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图 ，直线 及直线 外一点 ．

求作：直线 ，使得 ．

作法：如图 ．

①在直线 上取一点 ，连接 ；

②作 的平分线 ；

③以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ；

④作直线 ．

所以直线 就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：

平分 ，

．

，

，

，

（____________________）（填推理依据）．

参考答案：

【答案】（1）详情见解析；（2）；内错角相等，两直线平行

【解析】

（1）按照原文题中的作法进一步画出相应的图形即可；

（2）利用角平分线性质可知，又根据题意可得，由此得出，最后利用“内错角相等，两直线平行”证明结论即可.

（1）如图所示：

（2）∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴PE∥BC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：；内错角相等，两直线平行.

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