Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】100°

【解析】试题设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．

试题解析：设∠BAD=x．

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=2x．

∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，

∴2x+x=60°，

∴x=20°，

∴∠B=∠BAC=40°．

在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．