Question

【题目】如图是的网格图，请根据要求在网格中完成如下任务：

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；（要求：画出轴、轴，并标出、和原点）

（2）以为一边，在网格中作等腰直角三角形，找出所有符合条件的点，用、……表示，并写出它们的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析，，，，，，．

【解析】

（1）根据点A的坐标，找到坐标原点的位置，然后建立直角坐标系即可；

（2）根据等腰直角三角形腰的情况分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出符合要求的点C的坐标．

（1）根据点坐标为，向下移动2个单位，找到坐标原点O的位置，画出轴、轴，并标出、和原点，如下图所示，平面直角坐标系即为所求．

（2）①当等腰直角三角形是以AC、AB为腰时，如图所示

根据勾股定理AC1=AB=，∠BAC1=45°＋45°=90°

∴C1符合题意，且；

同理C5符合题意，且；

②当等腰直角三角形是以BC、BA为腰时，如图所示

原理同上：点C2、C4均符合题意，、；

③当等腰直角三角形是以C为顶点，AC和BC为腰时，如图所示

AC3= BC3=2，∠BC3A=90°，

∴C3符合题意，且；

同理C6符合题意，且．

综上：，，，，，