Question

【题目】抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）．
（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
（3）当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交点坐标是（0，3），

∴m=3，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

列表如下：

，

函数图象如图

（2）解：由函数图象可知，抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），顶点坐标为（1，4）
（3）解：由函数图象可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小
【解析】（1）先把点（0，3）代入抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m求出m的值即可得出抛物线的解析式，利用描点法画出函数图象即可；（2）、（3）根据函数图象可直接得出结论；
【考点精析】关于本题考查的抛物线与坐标轴的交点，需要了解一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．